EL MICROSCOPIO DE HEISENBERG

Por ejemplo, medir la posición de una partícula en mecánica cuántica se asocia con aplicar el operador posición a la función de ondas (clásicamente, el momento, p, es el producto de la masa de la partícula por su velocidad, y la velocidad se define como la derivada de la posición respecto al tiempo). Los operadores posición y momento no conmutan entre sí. Ello significa que no podemos medirlos al mismo tiempo, y que si medimos uno y después el otro, el resultado será diferente del que habríamos obtenido si los hubiéramos medido en el orden inverso. En este ejemplo, la razón de la no-conmutatividad no resulta difícil de entender si se sabe algo de cálculo: Derivada de (XΨ) = Ψ + X (Derivada de Ψ), lo cual no es igual a X (Derivada de Ψ), que representa la aplicación de los dos operadores en el orden inverso. La primera expresión es consecuencia de la regla para la derivada de un producto.

El hecho de que los dos operadores X (posición de la partícula) y la Derivada (momento de la partícula) no conmuten tiene inmensas consecuencias en mecánica cuántica. Nos indica que no podemos medir la posición y el momento de la misma partícula y esperar una buena precisión en ambas medidas. Si conocemos una de las dos cantidades con buena precisión (la que medimos primero), la otra la conoceremos con escasa precisión. Ello es una consecuencia matemática de la no-conmutatividad de los operadores asociados con esas dos clases de medidas. El hecho de que la posición y el momento de la misma partícula no puedan ser determinados con alta precisión se conoce como el principio de incertidumbre, y fue descubierto asimismo por Werner Heisenberg, siendo ésta su segunda contribución importante a la teoría cuántica tras la formulación de la mecánica matricial. El principio de incertidumbre de Heisenberg es fundamental en mecánica cuántica e introduce en ella las ideas de la teoría de la probabilidad a un nivel muy básico. Afirma que la incertidumbre no puede eliminarse en los sistemas cuánticos. Se expresa como:

ΔpΔx ≥ h

Aquí Δp es la incertidumbre respecto al momento y Δx la correspondiente a la posición. El principio establece que el producto de ambas incertidumbres es mayor o igual que la constante de Planck. Las implicaciones de esta aparentemente sencilla fórmula son muy grandes. Si conocemos de forma muy precisa la posición de una partícula, no podemos conocer su momento mejor que un determinado nivel de precisión, no importa lo que nos esforcemos en ello y lo bueno que puedan ser nuestros aparatos. Recíprocamente, si conocemos exactamente el momento de una partícula, no podemos conocer bien su posición. La incertidumbre en el sistema no puede desaparecer nunca un reducirse por debajo del nivel prescrito por la fórmula de Heisenberg.

LAS ONDAS PILOTO DE DE BROGLIE

¿Son las partículas también ondas? ¿Son las ondas también partículas? La respuesta que nos da la teoría cuántica es “SÍ”. Una característica fundamental de un sistema cuántico es que muestra aspectos de interferencia ondulatoria cuando atraviesa un dispositivo de doble rendija. Análogamente, las ondas pueden ser partículas, como nos enseñó Einstein en su artículo sobre el efecto fotoeléctrico por el que ganó el premio Nobel. Las ondas luminosas son también partículas, llamadas fotones.

ACTO TERCERO ESCENA SEGUNDA

CANCIÓN

Dime dónde nace la compasión.

¿En el corazón, o en el cerebro?

¿Cómo se engendra? ¿Cómo se nutre?

Responde, responde.

Se engendra en los ojos,

se nutre con miradas y muere

en la cuna donde reposa.

Repiquemos todos el que toque funeral de la pasión.

Voy a comenzar: ¡Din, don, ton!

[...]

PORCIA

-Vedme aquí, señor Bassiano, tal como soy. Por lo que a mí se refiere, no alimentaré ningún ambicioso deseo de ser mejor de lo que soy; pero por vos quisiera poder triplicarme veinte veces; quisiera ser mil veces más bella, mil veces más rica; y, en fin, solamente por elevarme más de lo que vos me estimáis, quisiera en riquezas, en virtudes, en hermosura, en amigos, exceder todo cálculo. Pero la suma total de mi persona equivale a cero; es decir, para expresarme con brevedad equivale a una joven sin instrucción, sin saber, sin experiencia, dichosa ante todo de no ser aún tan vieja que no pueda aún aprender; más feliz, porque no es tan falta de talento que no pueda aprender; y del vuestro, para que lo que dirija como su dueño, su gobernador y su rey. Mi persona y lo que me pertenece os son transferidos y se convierten en vuestros; no hace más que un instante yo era la soberana de tese espléndido castillo, el ama de mis criados, la dueña de mí misma. Y ahora, ahora este castillo, estos criados, esta persona que soy, son vuestros, seño. Os los doy con este anillo. Si alguna vez os separáis de él, o perdéis o lo dais, que sea presagio de la ruina de vuestro amor, y para mí la legítima ocasión de quejarme de vos.

ACTO SEGUNDO ESCENA SÉPTIMA

PRÍNCIPE

-El primero, que es de oro, lleva esta inscripción: “Quien me escoja ganará lo que muchos desean.” El segundo, de plata, ofrece esta promesa: “Quien me escoja obtendrá tanto como merece.” El tercero, de plomo vil, con esta inscripción tan vulgar como su metal: “Quien me escoja debe dar y aventurar todo lo que tiene.” ¿Cómo sabré si elijo bien?

ACTO SEGUNDO ESCENA SEXTA

GRACIANO

-Y es verdaderamente extraño que esté en retraso con su hora, pues los amantes tienen siempre la costumbre de adelantarse al reloj.

SALARINO

-¡Oh! Las palomas de Venus vuelan diez veces más aprisa cuando se trata de sellar lazos de amor nuevamente contraídos, que cuando intentan evitar la ruptura de una fe empeñada.

GRACIANO

-Eso es de eterna aplicación. ¿Quién se levanta nunca de la mesa con un apetito tan abierto como cuando se ha sentado? ¿Dónde está el caballo capaz de volver sobre las huellas de su fatigosa jornada con el fogoso brío con que la recorrió primero? Todas las cosas de este mundo se persiguen con más ardor con que se gozan. ¡Cuán semejante a un jovenzuelo o a un niño pródigo es la barca empavesada que sale de la bahía natal acariciada y besada por el viento juguetón! ¡Y cuán semejante también al hijo pródigo, vuelve con sus flancos averiados por las borrascas, sus velas en jirones, estropeada, hendida, despojada de todo por el viento huracanado!

[…]

LORENZO

-Maldito sea si no la amo con todo mi corazón, porque es discreta, si la juzgo bien; es hermosa, si mis ojos no me engañan; es sincera, como lo ha probado hace un momento; y es por eso, por hermosa, discreta y sincera, ocupará siempre de lleno mi alma constante.

CRÍMENES CONTRA LA CREACIÓN; LA BÚSQUEDA

La visión de la Tierra desde el espacio es asombrosa. No hay límites nacionales visibles. Son los humanos quienes los han establecido, así como el Ecuador, el Trópico de Cáncer y el Trópico de Capricornio. El planeta es real. La vida en él es real, pero las separaciones políticas que se le han impuesto son fabricadas por el hombre. No han sido transmitidas desde el monte Sinaí. Todos los seres de este pequeño mundo son mutuamente dependientes. Es como vivir en un bote. Respiramos el mismo aire que respiran los rusos, los zambianos, los tasmanios y los pueblos de todo el planeta. Sean cuales sean las causas que nos dividen, como he dicho antes, la Tierra aún estará aquí miles o un millón de años más. La pregunta, la pregunta clave, la pregunta fundamental, en cierto sentido la única pregunta, es: ¿estaremos también nosotros?

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Lo que necesitamos es adquirir dotes de explicación, de diálogo, de lo que solía llamarse lógica y retórica y que era esencial en toda educación universitaria, un adiestramiento de las dotes de compasión que, como las intelectuales, necesitan ponerse en práctica para perfeccionarlas. Si comprendemos la creencia de otro, tenemos que entender las deficiencias e inadecuaciones son muy importantes. Es así sea cual sea la tradición política, ideológica, étnica o cultural de la que procedamos. En un universo complejo, en una sociedad sometida a cambios sin precedentes, ¿cómo podemos encontrar la verdad si no estamos dispuestos a cuestionarlo todo y a juzgarlo todo con imparcialidad? Hay una cerrazón mundial que pone en peligro la especie.